1、单调性当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

2、k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

【资料图】

3、 在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k| ，反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k| 反比例函数图像不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

4、k值相等的反比例函数图像重合，k值不相等的反比例函数图像永不相交。

5、|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。

6、 反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

7、图像关于原点对称。

8、若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

9、反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

10、与正比例函数交点设在平面内有反比例函数 和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则反比例减去一次函数为零。

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